|a|<1,|b|<1,|a+b|+|a-b|<2

解法一
|a|<1 则 -1<a<1
|b|<1 则 -1<b<1
若
a+b>0 a-b>0
得到 |a+b|+|a-b|=2a<2
若
a+b>0 a-b<0
得到 |a+b|+|a-b|=2b<2
若
a+b<0 a-b>0
若
得到 |a+b|+|a-b|=-2b<2
a+b<0 a-b<0
得到 |a+b|+|a-b|=-2a<2
综上
得到 |a+b|+|a-b|<2 成立

解法二 (X^2 表示X的平方)
两边同时平方,化简得到
2a^2 + 2b^2 + 2|a^2 -b^2| < 4
当a^2-b^2>0时
得到 4a^2 < 4
由于|a|<1,所以等式成立
当a^2-b^2<0时
得到 4b^2 < 4
由于|b|<1,所以等式成立
综上
得到 |a+b|+|a-b|<2 成立